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Além das tensões, Westergard desenvolveu modelos para a previsão de recalques - ou deforma-
ções - para as mesmas condições de carregamentos; as seis equações considerando o coeficiente
de Poisson do concreto igual a 0,15, são:
Carga no Interior da Placa
h
2
b
[
[
) )
4log
1,069 +
σ
i
= 0,316P
ℓ
sendo b = a quando a ≥ 1,724h
b
= 1,6a
2 +
h
2
- 0,675
h
, quando a < 1,724
h
Deflexão:
Δ
i
=
2 ℓ
ℓ
P
1 +
1
8
k
ℓ
2
2
π
[
[
)
)
)
) }
}
0,673 x
-
a
2
a
ℓ
n
Carga de Borda (Área Circular)
0,803
P
h
2
=
[
4log
(
)
+ 0,666
- 0,034
]
( )
a
ℓ
ℓ
a
σ
b
Deflexão:
= 0,431P
ℓ
k
ℓ
2
[
[
) )
1 - 0,82
a
Δ
b
Carga de Canto
1,722
a
h
2
ℓ
0,72
[
[
)
)
3
P
1-
σ
X
=
Deflexão:
=
P
ℓ
k
ℓ
2
[
[
)
)
1,205 - 0,69
1,722
a
Δ
C
Para todas as expressões,
σ
e ∆ são a tensão atuante e a deformação;
P
,
k
,
ℓ
e
a
são a carga, o
módulo de deformação, o raio de rigidez e o raio de aplicação de carga respectivamente.
Embora desenvolvidas a quase 80 anos, quando a comparamos com os
MEF - Métodos de Ele-
mentos Finitos
- mostram excelente aderência, como demonstrou Ionnides
(apud Huang, 2004)
,
pesquisador americano que estudou com profundidade essas expressões, para as placas traba-
lhando no regime elástico do concreto.
As limitações das equações de Westergard referem-se à ausência da análise imediata das tensões
na fundação e, mais importante, a influência de uma carga nas tensões em um ponto que não seja
imediatamente abaixo do ponto de aplicação da carga.
Esta deficiência foi suprida pelo desenvolvimento das cartas de influência por Picket e Ray na dé-
cada de 1950
(Picket & Ray,
1950)
, que são sistemas gráficos que permitem a determinação do
momento fletor gerado por um carregamento com área de contato definida, para carregamentos
central
(carta Nº 6)
ou de borda
(carta Nº 2)
, que são amplamente empregadas nos pavimentos
rodoviários
(Rodrigues, Pitta,
1997)
.
